Question

一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．
（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；
（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．

Answer

（Ⅰ）两次取球的编号的一切可能结果（m，n）有6×6=36种，其中和为6的结果有共5种．
（Ⅱ）每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率，故所求事件的概率为C32p2（1-p）．
（Ⅲ）随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6，分别求出随机变量X取每个值的概率，列表写出分布列．
【解析】
（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的一切可能结果（m，n）有6×6=36种，
其中和为6的结果有（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5种，
则所求概率为．
（Ⅱ）每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率．
所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为．
（Ⅲ）随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6，，，，．
所以，随机变量X的分布列为：

X 3 4 5 6
P