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满分5
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高中数学试题
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棱长为的正四面体，其内切球（切于各个面）的体积为（ ） A． B． C． D．
棱长为
的正四面体，其内切球（切于各个面）的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
作出正四面体的图形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的半径，从而利用球的体积公式求内切球的体积即可． 【解析】 如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，设正四面体的棱长为a， 由题意知a=；连接AE并延长与底面相交于E，E是三角形BCD的中心， 则OE为内切球的半径，BF=AF=， BE==，所以AE=， 又BO2-OE2=BE2，即 所以 OE==， 球的体积为：π•OE3==． 故选C．
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考点分析：
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若x，y，a∈R
+
，且
恒成立，则a的最小值是（ ）
A．
B．
C．1
D．
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将函数y=sin2x-
cos2x的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0）所得图象关于y轴对称，则a的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
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下面说法正确的是（ ）
A．命题“∃x∈R，使得x
2
+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x
2
+x+1≥0”
B．命题“若x
2
-3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题
C．设p、q为简单命题，若”p∨q”为假命题，则”¬p∧¬q”也为假命题
D．实数x＞y是
成立的充要条件
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的正四面体，其内切球（切于各个面）的体积为（ ）
成立的充要条件
恒成立，则a的最小值是（ ）
cos2x的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0）所得图象关于y轴对称，则a的最小值是（ ）
则
的取值范围是（ ）
如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
