Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，设a=f（），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．a＜b＜c

Answer

先根据条件求出函数的周期，然后根据周期和偶函数的性质将a、b、c转化到区间[-3，-2]上的函数值，然后根据函数的单调性可判定大小．
【解析】
∵f（x+1）=
∴f（x+2）==f（x）
则f（x）的周期为2，偶函数f（x）则f（-x）=f（x）
∴a=f（）=f（-4）=f（-）
b=f（）=f（-）
c=f（2）=f（-2）
∵当x∈[-3，-2]时，f（x）=3x，则f（x）在[-3，-2]上单调递增，
而-3＜-2＜-＜-＜2
∴f（-2）＜f（-）＜f（-）即c＜a＜b
故选A．