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满分5
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高中数学试题
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点，则点P到点A的距离小于等...
在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
内任取一点，则点P到点A的距离小于等于a的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
本题是几何概型问题，欲求点P到点A的距离小于等于a的概率，先由与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可． 【解析】 本题是几何概型问题， 与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面， 其体积为：V1=，， “点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为： ， 则点P到点A的距离小于等于a的概率为：=． 故选C．
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考点分析：
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如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC．那么，动点C在平面α内的轨迹是（ ）
A．一条线段，但要去掉两个点
B．一个圆，但要去掉两个点
C．一个椭圆，但要去掉两个点
D．半圆，但要去掉两个点
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已知点F、A分别为双曲
的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知x，y的取值如下表所示：
x
2
3
4
y
6
4
5
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为
，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知向量
=（1，2），
=（0，1），设
=
+k
，
=2
-
，若
∥
，则实数k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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给出下列命题
①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
③∃x
∈（3，+∞），x
∉（2，+∞）；
④已知a∈R，则“a＜2”是“a
2
＜2a”的必要不充分条件．
其中正确命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足
，则双曲线的离心率为（ ）
，则b=（ ）
=（1，2），
=（0，1），设
=
+k
，
=2
-
，若
∥
，则实数k的值为（ ）
