Question

经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．
某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在（4000，6000]（元）间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在（6000，8000]（元）间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在（8000，10000]（元）间的同学不发助学金．
（1）求频率分布直方图中的x值；
（2）求该校高三年级学生中获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数．

Answer

（1）根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得家庭收入在2000元以下小组的频率，再由频率除以组距，进而可得答案．
（2）获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数在前面三个小组中取得，先算出这三组的频率，再求其频数即可．
解（1）由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，
∵2000（x+3×0.0001+0.00015）=1，∴x=0.00005（6分）
（2）∵该在校获得助学金学生中，能够至少获得1500元助学金的概率为P=2000（0.00005+0.0001+0.00015）=0.6，
∵频率=，
∴1000×0.6=600∴该校高三年级学生至少获得1500元助学金的同学有600人．（l2分）