已知点M（-1，0），N（1，0），P是平面上一动点，且满足（1）求点P的轨迹...

已知点M（-1，0），N（1，0），P是平面上一动点，且满足 manfen5.com 满分网

（1）求点P的轨迹C对应的方程；
（2）已知点A（m，2）（m∈R）在曲线C上，点D、E是曲线C上异于点A的两个动点，若AD、AE的斜率之积等于2，试判断直线DE是否过定点？并证明你的结论．

（1）直接设出P的坐标，代入已知的式子化简整理即可．（2）直接设DE的直线方程y=kx+b，D（x1，y1），E（x2，y2）．与曲线C的方程联立、消元，由维达定理和AD、AE的斜率之积等于2得到k和b的关系，代入DE的直线方程，问题即可求解．【解析】（1）设P（x，y），代入．得．化简得y2=4x （2）将A（m，2）代入y2=4x，得m=1，∴A（1，2）．设直线AD斜率为k1，直线AE斜率为k2， ∵k1•k2=2，∴DE两点不可能关于x轴对称．∴DE的斜率必存在，设为k．设直线DE的方程y=kx+b，D（x1，y1），E（x2，y2）．由，得k2x2+2（kb-2）x+b2=0 ∴ ∵ 且y1=kx1+b，y2=kx2+b∴（k2-2）x1x2+（kb-2k+2）（x1+x2）+（b-2）2-2=0．将代入化简，得b2=（k-2）2，∴b=±（k-2）．将b=k-2代入y=kx+b得y=kx+k-2=k（x+1）-2，直线过定点（-1，-2）；将b=2-k代入y=kx+b得y=kx+2-k=k（x-1）+2．直线过定点（1，2）即为A点，舍去． ∴直线DE过定点为（-1，-2）

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考点分析：

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