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若不等式≤k(x+2)-的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k= .

若不等式manfen5.com 满分网≤k(x+2)-manfen5.com 满分网的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=   
此不等式属根式不等式,两边平方后再解较繁,可以从数形结合寻求突破. 【解析】 设y1=,y2=k(x+2)-, 则在同一直角坐标系中作出其图象草图如所示 y1图象为一圆心在原点,半径为3的圆的上半部分, y2图象为过定点A(-2,-)的直线. 据此,原不等式解集可理解为:半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合. 观察图形,结合题意知b=3, 又b-a=2,所以a=1,即直线与半圆交点N的横坐标为1, 代入y1==2,所以N(1,2) 由直线过定点A知直线斜率k==. 故答案为:.
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