Question

设函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，那么M+N=    ．

Answer

先把函数f（x）=变形为f（x）=2011-+sinx，判断函数的单调性，根据函数在定义域上为增函数以及函数的定义域就可求出函数的最大值与最小值，进而求出最大值与最小值之和．
【解析】
函数f（x）===
=2011-+sinx
∵y=2011x在上为增函数，∴y=在上为减函数
∴y=-在上为增函数，
而y=sinx在上也为增函数
∴f（x）=2011-+sinx在上为增函数
∴M=f（），N=f（-）
∴M+N=f（）+f（-）=4022--=4022-（+）=4021
故答案为 4021