Question

已知有序数对（a，b）满足a∈[0，3]，b∈[-2，2]，关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根的概率    ．

Answer

根据一元二次方程的性质，可得若x2+2ax+b2=0有实根，必有（2a）2≥4b2，即a≥b或a≤-b；进而分析可得a∈[0，3]，b∈[-2，2]与a≥b或a≤-b表示的区域的及其面积，进而由几何概型公式计算可得答案．
【解析】
关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根，必有（2a）2≥4b2，即a≥b或a≤-b；
而a∈[0，3]，b∈[-2，2]，表示如图的矩形区域，其面积为3×4=12，
则a≥b或a≤-b表示图中的阴影区域，面积为12-2×（×2×2）=8，
则方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为=；
故答案为．