如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
考点分析：
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已知函数
（a∈R）．
（Ⅰ） 当a≥0时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x
2-2bx+4．当
时，
（i）若对任意x
1∈（0，2），存在x
2∈[1，2]，使f（x
1）≥g（x
2），求实数b取值范围．
（ii） 对于任意x
1，x
2∈（1，2]都有
，求λ的取值范围．
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数列{b
n}定义如下：对于正整数m，b
m是使不等式a
n≥m成立中的所有n中的最小值
（Ⅰ）若正项数列{a
n}前n和为S
n，
是
与（a
n+1）
2的等比中项，求a
n及b
n通项；
（Ⅱ）若数列{a
n}通项为a
n=pn+q（n∈N
*，p＞0），是否存在p和q，使得b
m=3m+2（m∈N
*），如果存在，求出p和q的取值范围，如果不存在，请说明理由．
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如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为
，左顶点A（-4，0），圆O'：（x-2）
2+y
2=r
2是椭圆G的内接△ABC的内切圆．
（Ⅰ） 求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求圆O'的半径r；
（Ⅲ）过M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，判断直线EF与圆O'的位置关系，并证明．
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国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角A为60
，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为
平方米，记水渠深为x米，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y米，
（1）．求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）．当水渠的腰长x为多少米时，水泥用料最省（即断面的用料部分的周长最小）？求此时用料周长的值
（3）．如果水渠的深限制在
范围内时，横断面用料部分周长的最小值是多少米？
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已知
=（1+cosα，sinα），
=（1-cosβ，sinβ），
，α∈（0，π），β∈（π，2π），向量
与
夹角为θ
1，向量
与
夹角为θ
2，且θ
1-θ
2=
，若△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=β-α．
求（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为
，试求b+c取值范围．
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