已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C
1：
与曲线C
2：
（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
考点分析：
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已知矩阵
，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为
，属于特征值-1的一个特征向量为
，求矩阵A．
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如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
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已知函数
（a∈R）．
（Ⅰ） 当a≥0时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x
2-2bx+4．当
时，
（i）若对任意x
1∈（0，2），存在x
2∈[1，2]，使f（x
1）≥g（x
2），求实数b取值范围．
（ii） 对于任意x
1，x
2∈（1，2]都有
，求λ的取值范围．
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数列{b
n}定义如下：对于正整数m，b
m是使不等式a
n≥m成立中的所有n中的最小值
（Ⅰ）若正项数列{a
n}前n和为S
n，
是
与（a
n+1）
2的等比中项，求a
n及b
n通项；
（Ⅱ）若数列{a
n}通项为a
n=pn+q（n∈N
*，p＞0），是否存在p和q，使得b
m=3m+2（m∈N
*），如果存在，求出p和q的取值范围，如果不存在，请说明理由．
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如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为
，左顶点A（-4，0），圆O'：（x-2）
2+y
2=r
2是椭圆G的内接△ABC的内切圆．
（Ⅰ） 求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求圆O'的半径r；
（Ⅲ）过M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，判断直线EF与圆O'的位置关系，并证明．
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