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定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);...

定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则c=   
由已知中定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.我们可得分段函数f(x)的解析式,进而求出三个函数的极值点坐标,进而根据三点共线,则任取两点确定的直线斜率相等,可以构造关于c的方程,解方程可得答案. 【解析】 ∵当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|. 当1≤x<2时,2≤2x<4, 则, 此时当x=时,函数取极大值 当2≤x≤4时, f(x)=1-|x-3|; 此时当x=3时,函数取极大值1 当4<x≤8时,2<≤4, 则, 此时当x=6时,函数取极大值c ∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上, 即点共线, ∴ 解得c=1或2. 故答案:1或2
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