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某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布...

某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:
组号分组频数频率
第一组[230,235)80.16
第二组[235,240)0.24
第三组[240,245)15
第四组[245,250)100.20
第五组[250,255]50.10
合              计501.00
(1)写出表中①②位置的数据;
(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;
(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.
(1)由频率分布表,可得①位置的数据为50-8-15-10-5=12,②位置的数据为1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3,即可得答案; (2)读表可得,第三、四、五组分别有15、10、5人,共15+10+5=30人,要求从中用分层抽样法抽取6名学生,抽取比例为,由第三、四、五组的人数,计算可得答案; (3)设(2)中选取的6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d,e),记“2人中至少有一名是第四组”为事件A,用列举法列举从6人中任取2人的所有情形,进而可得事件A所含的基本事件的种数,由等可能事件的概率,计算可得答案. 【解析】 (1)由频率分布表,可得①位置的数据为50-8-15-10-5=12, ②位置的数据为1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3, 故①②位置的数据分别为12、0.3;  (2)读表可得,第三、四、五组分别有15、10、5人,共15+10+5=30人, 要求从中用分层抽样法抽取6名学生, 则第三组参加考核人数为15×=3, 第四组参加考核人数为10×=2, 第五组参加考核人数为5×=1, 故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1; (3)设(2)中选取的6人为a、b、c、d、e、f(其中第四组的两人分别为d,e), 则从6人中任取2人的所有情形为:{ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef}共有15种; 记“2人中至少有一名是第四组”为事件A,则事件A所含的基本事件的种数有9种. 所以, 故2人中至少有一名是第四组的概率为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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