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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中. (1)若BB1=BC,B1C⊥A1B,证...

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中.
(1)若BB1=BC,B1C⊥A1B,证明:平面AB1C⊥平面A1BC1
(2)设D是BC的中点,E是A1C1上的一点,且A1B∥平面B1DE,求manfen5.com 满分网的值.

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(1)通过证明B1C⊥A1B,B1C⊥BC1,A1B∩BC1=B,证明BC1⊥平面A1BC1,然后证明平面AB1C⊥平面A1BC1; (2)设D是BC的中点,设B1D交BC1于点F,连接EF,则平面A1BC1∩平面B1DE=EF.利用= 求出的值. (本题满分14分) 【解析】 (1)因为BB1=BC,所以侧面BCC1B1是菱形,所以B1C⊥BC1.   …(3分) 又因为B1C⊥A1B,且A1B∩BC1=B,所以BC1⊥平面A1BC1,…(5分) 又B1C⊂平面AB1C,所以平面AB1C⊥平面A1BC1.…(7分) (2)设B1D交BC1于点F,连接EF,则平面A1BC1∩平面B1DE=EF. 因为A1B∥平面B1DE,A1B⊂平面A1BC1,所以A1B∥EF.    …(11分) 所以=. 又因为=,所以=.  …(14分)
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考点分析:
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组号分组频数频率
第一组[230,235)80.16
第二组[235,240)0.24
第三组[240,245)15
第四组[245,250)100.20
第五组[250,255]50.10
合              计501.00
(1)写出表中①②位置的数据;
(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;
(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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