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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长． ...
在△ABC中，a
2
+c
2
=2b
2
，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．
（1）求证：B≤
；
（2）若
，且A为钝角，求A．
（1）由余弦定理求得，由a2+c2≥2ac，得，再由0＜B＜π 得 ，命题得证． （2）正弦由定理及，故sin2A=cos2C，因为A为钝角，故，故有（或，不合，舍），从而求得A的值． 【解析】 （1）由余弦定理，得． …（3分） 因a2+c2≥2ac，∴．…（6分） 由0＜B＜π，得 ，命题得证． …（7分） （2）正弦由定理得sin2A+sin2C=2sin2B． …（10分） 因，故2sin2B=1，于是sin2A=cos2C．…（12分） 因为A为钝角，所以． 所以（或，不合，舍）， 解得． …（14分）
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考点分析：
相关试题推荐
如图，在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中．
（1）若BB
1
=BC，B
1
C⊥A
1
B，证明：平面AB
1
C⊥平面A
1
BC
1
；
（2）设D是BC的中点，E是A
1
C
1
上的一点，且A
1
B∥平面B
1
DE，求
的值．
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某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
组号
分组
频数
频率
第一组
[230，235）
8
0.16
第二组
[235，240）
①
0.24
第三组
[240，245）
15
②
第四组
[245，250）
10
0.20
第五组
[250，255]
5
0.10
合 计
50
1.00
（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
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定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=
．
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甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有
公里．
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已知函数f（x）=x
2
-cosx，x∈
，则满足f（x
）＞f（
）的x
的取值范围为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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；
，且A为钝角，求A．
的值．
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，则满足f（x）＞f（
）的x的取值范围为 ．