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选修4-2：矩阵与变换 已知圆C：x2+y2=1在矩阵（a＞0，b＞0）对应的变...
选修4-2：矩阵与变换
已知圆C：x
2
+y
2
=1在矩阵
（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆
=1，求a，b的值．
设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），代入椭圆方程，对照圆的方程即可求出a和b的值． 【解析】 设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'）， 则 ，即…（4分） 又因为点P'（x'，y'）在椭圆上，所以 ． 由已知条件可知，x2+y2=1，所以 a2=9，b2=4． 因为 a＞0，b＞0， 所以 a=3，b=2． …（10分）
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考点分析：
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选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．
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设函数f（x）=ax
3
-（a+b）x
2
+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若
=0，求函数f（x）的单调增区间；
（2）求证：当0≤x≤1时，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）
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已知数列{a
n
}满足：a
1
=a
2
=a
3
=2，a
n+1
=a
1
a
2
…a
n
-1（n≥3），记b
n-2
=a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
-a
1
a
2
…a
n
（n≥3）．
（1）求证数列{b
n
}为等差数列，并求其通项公式；
（2）设
，数列{
}的前n项和为S
n
，求证：n＜S
n
＜n+1．
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，其焦点在圆x
2
+y
2
=1上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使
．
（i）求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
（ii）求OA
2
+OB
2
．
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在△ABC中，a
2
+c
2
=2b
2
，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．
（1）求证：B≤
；
（2）若
，且A为钝角，求A．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆
=1，求a，b的值．
=0，求函数f（x）的单调增区间；
，数列{
}的前n项和为Sn，求证：n＜Sn＜n+1．
（a＞b＞0）的离心率为
，其焦点在圆x2+y2=1上．
．
；
，且A为钝角，求A．