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满分5
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高中数学试题
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如图，D是△ABC的中点，， 则λ1+λ2=2λ．
如图，D是△ABC的中点，
，
则λ
1
+λ
2
=2λ．
法1 设，则又，利用向量相等，从而得出λ1+λ2=2λ． 法2 作如图所示的辅助线，其中AM∥DP∥BN，则． 证明1 设，则 ， 又， ∴， 则， ∴λ1+λ2=2λ． 证明2 作如图所示的辅助线，其中AM∥DP∥BN， 则．
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考点分析：
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过抛物线y
2
=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足
=λ
1
；点F在线段BC上，满足
=λ
2
，且λ
1
+λ
2
=1，线段CD与EF交于点P．
（1）设
，求λ；
（2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．
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考查复合函数求导的基础知识以及导数知识的综合应用．
已知函数
，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
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已知x，y，z均为正数．求证：
．
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在极坐标系中，求经过三点O（0，0），A（2，
），B（
，
）的圆的极坐标方程．
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选修4-2：矩阵与变换
已知圆C：x
2
+y
2
=1在矩阵
（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆
=1，求a，b的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
=λ1
；点F在线段BC上，满足
=λ2
，且λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P．
，求λ；
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，其中a＞0．
．
），B（
，
）的圆的极坐标方程．
（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆
=1，求a，b的值．