Question

本题（1）（2）（3）三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分．
（1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=    ．
（2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为    ．
（3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，则实数a的值为    ．

Answer

（1）要求EF的长，关键是关键是构造一个三角形，使EF位于该三角形，解三角形即可求解；
（2）先将原极坐标方程ρ=2sinθ与ρcosθ=-1化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出交点，最后再转化成极坐标；
（3）根据绝对值不等式的解法，我们可得f（x）≤3的解集a-3≤x≤a+3，再由已知中f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，由此可以构造一个关于a的方程，解方程组，即可得到答案．
【解析】
（1）连接DE，
∵四边形ABCD为直角梯形，AB=AD=a，CD=，CB⊥AB，点E，F分别为线段AB，AD的中点
∴△AED为直角三角形．则EF是RT△AED斜边上的中线，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，EF=DE=AB=．
故答案为：
（2）两条曲线的普通方程分别为x2+y2=2y，x=-1．
解得
由
得点（-1，1），极坐标为 ．
故答案为：．
（3）由|x-a|≤3得a-3≤x≤a+3，
所以 解之得a=2为所求，
故答案为：2．