Question

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	42	16	58
大于40岁	18	24	42
总计	60	40	100

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

Answer

（1）从所给的表格中可以看出观看新闻节目的有40人，而其中大于40岁的有24人，所以收看新闻节目的观众与年龄有关，多为年龄大于40 岁的人．
（2）采用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，而收看新闻节目的共有40人，做出每个个体被抽到的概率，得到结果．
（3）本题是一个等可能事件的概率，由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁，得到结果．
【解析】
（1）∵从所给的表格中可以看出观看新闻节目的有40人，
而其中大于40岁的有24人，
∴收看新闻节目者多为年龄大于40 岁的人，
∴收看新闻节目的观众与年龄有关

（2）∵采用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，
而收看新闻节目的共有40人，
∴每个个体被抽到的概率是=
∴大于40岁的观众应该抽取的人数为：（人）

（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，
3名观众的年龄大于40岁，
∴恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为：．