Question

对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x）且 a＞0，则以下正确的是（ ）
A．f（a）＞e^a•f（0）
B．f（a）＜e^a•f（0）
C．f（a）＞f（0）
D．f（a）＜f（0）

Answer

由f′（x）＞f（x）可得f'（x）-f（x）＞0，而由e-x[f′（x）-f（x）]＞0可判断函数e-xf（x）是单调递增函数，结合a＞0可求
【解析】
∵f′（x）＞f（x）
∴f′（x）-f（x）＞0
∵e-x＞0
∴e-x[f′（x）-f（x）]＞0
∴e-xf′（x）-e-xf（x）＞0
而[e-xf（x）]′=（e-x）′f（x）+e-xf′（x）=-e-xf（x）+e-xf′（x）＞0
∴e-xf（x）是单调递增函数
∵a＞0
于是e-af（a）＞e-0f（0）=f（0）
∴f（a）＞eaf（0）
故选A