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设(1+x+x2)n=a+a1x+a2x2+…+a2nx2n(n≥2,n∈N),...

设(1+x+x2n=a+a1x+a2x2+…+a2nx2n(n≥2,n∈N),则a3+a5+a7+…+a2n-1=( )
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采用赋值法,令x=1,3n=a+a1+a2+…+a2n①,再令x=-1,可得1=a-a1+a2-a3+…-a2n-1+a2n②两式作差,再求出a1即可求得a3+a5+a7+…+a2n-1的值. 【解析】 ∵(1+x+x2)n=a+a1x+a2x2+…+a2nx2n(n≥2,n∈N), ∴令x=1,3n=a+a1+a2+…+a2n,① 再令x=-1,可得1=a-a1+a2-a3+…-a2n-1+a2n,② ①-②得:a1+a3+…+a2n-1=, 又(1+x+x2)n=[x2+(1+x)]n,其展开式中T1=Cnn(x2)(1+x)n,从中可求x的系数,它来自(1+x)n展开式中x的系数,为a1=Cn1=n, ∴a3+a5+a7+…+a2n-1=. 故选C.
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考点分析:
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