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下列给出的四个命题中: ①已知数列{an},那么对任意的n∈N*,点Pn(n,a...

下列给出的四个命题中:
①已知数列{an},那么对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是{an}为等差数列的充分不必要条件;
②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与坐标轴有4个交点,分别为A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则x1x2-y1y2=0;
④在实数数列{an}中,已知a1=0,|a2|=|a1-1|,|a3|=|a2-1|,…,|an|=|an-1-1|,则a1+a2+a3+a4的最大值为2.
其中为真命题的是     (写出所有真命题的代号).
①由点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上得到an=2n+1,由通项公式知是充分,但反之等差数列很多,是不必要的. ②若“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”则有:(m+2)(m-2)+(m+2)m=0整理得(m+2)(2m-1)=0有两个根.③令x=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0化为:y2+Ey+F=0由韦达定理得y1y2=F;令y=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0化为:x2+Dx+F=0由韦达定理得x1x2=F,从而有x1x2-y1y2=0; ④由“a1=0,|a2|=|a1-1|,|a3|=|a2-1|,…,|an|=|an-1-1|,”得数列是:0,1,0,1,0,1,…0,1…从而得到结论. 【解析】 ∵点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上 ∴an=2n+1 ∴{an}是以3为首项,以2为公差的等差数列 所以是充分的 若{an}为等差数列,则公差不一定为2,首项也不一定为3 所以是不必要的 故①正确. ②若“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直” 则有:(m+2)(m-2)+(m+2)m=0 ∴(m+2)(2m-1)=0 ∴m=-2或m= 故②不正确. 令x=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0化为:y2+Ey+F=0 由韦达定理 y1y2=F 令y=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0化为:x2+Dx++F=0 由韦达定理 x1x2=F ∴x1x2-y1y2=0; 故③正确 由“a1=0,|a2|=|a1-1|,|a3|=|a2-1|,…,|an|=|an-1-1|,” 可推知数列是:0,1,0,1,0,1,…0,1… ∴a1+a2+a3+a4的最大值为2. 故④正确. 故答案为:①③④
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D.|t+x|+|t-x|≥|f(tx+1)|
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