Question

在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数．
（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；
（Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

Answer

（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从9个数字中选3个，而满足条件的事件是3个数恰有一个是偶数，即有一个偶数和两个奇数．根据概率公式得到结果．
（2）随机变量ξ为这三个数中两数相邻的组数，则ξ的取值为0，1，2，当变量为0时表示不包含相邻的数，结合变量对应的事件写出概率和分布列，算出期望．
【解析】
（I）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的所有事件是C93，
而满足条件的事件是3个数恰有一个是偶数共有C41C52
记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，
∴；

（II）随机变量ξ为这三个数中两数相邻的组数，
则ξ的取值为0，1，2，
当变量为0时表示不包含相邻的数P（ξ=0）=，
P（ξ=1）=，P（ξ=2）=
∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为．