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高中数学试题
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已知集合M={（x，y）|x+y=1}，N=[（x，y）|x-y=1}，则M∩N...
已知集合M={（x，y）|x+y=1}，N=[（x，y）|x-y=1}，则M∩N等于（ ）
A．x=1，y=0
B．（1，0）
C．{（1，0）}
D．{1，0}
集合M，N分别表示两条直线，两个集合的交集即求两直线的交点；联立方程组，求出解集即可． 【解析】 ∵M={（x，y）|x+y=1}，N=[（x，y）|x-y=1}， ∴={（1，0）} 故选C
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考点分析：
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已知i为虚数单位，集合A={n∈N
*
|i
n
=-1}，则集合A中的最小元素为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
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函数
的反函数为f
-1
（x），数列{a
n
}和{b
n
}满足：
，a
n+1
=f
-1
（a
n
），函数y=f
-1
（x）的图象在点（n，f
-1
（n））（n∈N
*
）处的切线在y轴上的截距为b
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若数列
；的项中仅
最小，求λ的取值范围；
（3）令函数
，0＜x＜1．数列{x
n
}满足：
，0＜x
n
＜1且x
n+1
=g（x
n
），（其中n∈N
*
）．证明：
．
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已知线段
，CD的中点为O，动点A满足AC+AD=2a（a为正常数）．
（1）建立适当的直角坐标系，求动点A所在的曲线方程；
（2）若a=2，动点B满足BC+BD=4，且OA⊥OB，试求△AOB面积的最大值和最小值．
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已知a∈R，函数
，g（x）=（lnx-1）e
x
+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x
∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x
处的切线与y轴垂直？若存在，求出x
的值；若不存在，请说明理由．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC
1
=4，E在BB
1
上，且EB
1
=1，D、F分别为CC
1
、A
1
C
1
的中点．
（1）求证：B
1
D⊥平面ABD；
（2）求异面直线BD与EF所成的角；
（3）求点F到平面ABD的距离．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的反函数为f-1（x），数列{an}和{bn}满足：
，an+1=f-1（an），函数y=f-1（x）的图象在点（n，f-1（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn．
；的项中仅
最小，求λ的取值范围；
，0＜x＜1．数列{xn}满足：
，0＜xn＜1且xn+1=g（xn），（其中n∈N*）．证明：
．
，CD的中点为O，动点A满足AC+AD=2a（a为正常数）．
，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．
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