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过双曲线-=1的一个焦点F作一条渐近的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直...

过双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1的一个焦点F作一条渐近的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为( )
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B.2
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先设垂足为D,根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标,进而得到D点坐标.表示直线DF的斜率与直线OD的斜率乘积为-1,进而得到a和b的关系,进而求得离心率. 【解析】 设垂足为D, 根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x,焦点为F( ,0) 所以D点坐标( ,) ∴kDF==- ∵OD⊥DF ∴kDF•kOD=-1 ∴,即a=b ∴e=== 故选A.
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