Question

已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．
（I）求检验次数为4的概率；
（II）设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（I）检验次数为4的情况是前3次在5件正品中取到2件，在2件次品中取到1件，第4次取到次品，由此能求出检验次数为4的概率．
（II）ξ的可能值为2，3，4，5，6，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=•=，P（ξ=4）=，．由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．
【解析】
（I）记“在4次检验中，前3次检验中有1次得到次品，第4次检验得到次品”为事件A，则检验次数为4的概率．…（3分）
（II）ξ的可能值为2，3，4，5，6，其中P（ξ=2）==，
P（ξ=3）=•=，
P（ξ=4）=，
．…（8分）
∴ξ的分布列为

ξ 2 3 4 5 6
P

…（10分）
ξ的期望…（12分）