满分5 > 高中数学试题 >

过点M(1,1)作直线与抛物线x2=2y交于A、B两点,该抛物线在A、B两点处的...

过点M(1,1)作直线与抛物线x2=2y交于A、B两点,该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P.
(I)求点P的轨迹方程;
(II)求△ABP的面积的最小值.
(I)设出过点M(1,1)的直线y=k(x-1)+1与抛物线x2=2y联立,利用导数的几何意义表示切线斜率,将两条直线联立的交点坐标,再结合韦达定理消参即可 (II)将△ABP的边|AB|和点P到直线AB的距离用斜率K表示,利用三角形面积公式,即可计算求△ABP的面积的最小值 【解析】 (I)设直线AB方程为由y=k(x-1)+1, 代入x2=2y,得x2-2kx+2k-2=0 则切线PA的方程为.① 同理,切线PB的方程为.② 由①、②两式得点P的坐标为, 于是P(k,k-1),即点P轨迹的参数方程为 消去参数k,得点P的轨迹方程为x-y-1=0. (II)由(I)知 点P到直线AB的距离, △ABC的面积. 当k=1时,S有最小值1.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=(x2-ax+1)ex,(a≥0)
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意x∈[0,1],f(x)≥1恒成立,求a取值范围.
查看答案
已知7件产品中有2件次品,现逐一不放回地进行检验,直到2件次品都能被确认为止.
(I)求检验次数为4的概率;
(II)设检验次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
查看答案
如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱VA⊥底面ABCD,E、F、G分别为VA、VB、BC的中点.
(I)求证:平面EFG∥平面VCD;
(II)当二面角V-BC-A、V-DC-A分别为45°、30°时,求直线VB与平面EFG所成的角.

manfen5.com 满分网 查看答案
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且,acosB+bcosA=1,
(I)求c;
(II)若tan(A+B)=-manfen5.com 满分网.求manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的最大值.
查看答案
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,且AA1=AD=DC=2,M∈平面ABCD,当D1M⊥平面A1C1D时,DM=   
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.