已知数列．（I）求{an}的通项公式；（II）证明：．

已知数列

．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）证明： manfen5.com 满分网

．

（I）根据，可构造新数列{an-}，为等比数列，求出新数列的通项公式，再根据新数列的通项公式，就可求出{an}的通项公式．（II）利用放缩法证明，先求当k由1到n时，（ak-ak+1）（sinak-sinak+1）的每一项的范围，可构造函数f（x）=x-sinx，x∈（0，1]，利用导数判断函数的单调性，得到ak-sinak＞ak+1-sinak+1，∴0＜sinak-sinak+1＜ak-ak+1，再根据又ak-ak+1＞0，得到，（ak-ak+1）（sinak-sinak+1）＜（ak-ak+1）2=，最后就可得出结论．【解析】（I）∵an+an+1=，∴an+1-）， ∴an-．（II）设f（x）=x-sinx，x∈（0，1]， ]单调递增．∵1＞ak＞ak+1＞0， ∴f（ak）＞f（ak+1），即ak-sinak＞ak+1-sinak+1， ∴0＜sinak-sinak+1＜ak-ak+1，又ak-ak+1＞0，∴（ak-ak+1）（sinak-sinak+1）＜（ak-ak+1）2=， n（ak-ak+1）（sinak-sinak+1）＜

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考点分析：

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