Question

对于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题中正确的是（ ）
A．∀x∈R，f（x）=2
B．∃x∈R，f（x）=2
C．∀x∈R，f（x）＞2
D．∃x∈R，f（x）＞2

Answer

先利用两角和的正弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再由三角函数的有界性得函数的值域，对照选项即可得正确结果
【解析】
∵f（x）=sinx+cosx=2（cossinx+sincosx）=2sin（x+）
∴f（x）∈[-2，2]
∴∃x∈R，f（x）=2
故选 B