Question

已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N^*），则a=（ ）
A．2n
B．3n
C．n²
D．nⁿ

Answer

根据题意，分析给出的等式，类比对x+变形，先将其变形为x+=++…++，再结合不等式的性质，可得××…××为定值，解可得答案．
【解析】
根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；
对于给出的等式，x+≥n+1，
要先将左式x+变形为x+=++…++，
在++…++中，前n个分式分母都是n，
要用基本不等式，必有××…××为定值，可得a=nn，
故选D．