Question

函数y=f（x）的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（ ）
A．{x|-＜x＜0或＜x≤1}
B．{x|-1＜x＜-或＜x≤1}
C．{x|-1＜x＜-或0＜x＜}
D．{x|-＜x＜且x≠0}

Answer

本题考查的是函数的图象与图象变化问题．在解答时，应充分观察图形分析函数性质：奇偶性，将所求不等式化简，在集合自变量的不同范围分类讨论即可获得相应的不等式，进而获得问题的解答．
【解析】
由图象可知，该函数f（x）为奇函数，故原不等式可等价转化为f（x）＜x，
当x=1时，f（x）=0＜，显然成立，
当0＜x＜1时，f（x）=，
∴1-x2＜x2，
∴＜x＜1．
当-1≤x＜0时，-＜x，
∴1-x2＞x2，
∴-＜x＜0．
综上所述，不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为
{x|-＜x＜0或＜x≤1}．
故选：A．