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满分5
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高中数学试题
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设A=，B={x|x≤6，x∈Q}，则A∩B等于（ ） A．{1，4} B．{1...
设A=
，B={x|x≤6，x∈Q}，则A∩B等于（ ）
A．{1，4}
B．{1，6}
C．{4，6}
D．{1，4，6}
集合的交集表示两个集合的公共元素，所以根据k属于自然数列举出k的值，分别求出相应的x的值，根据集合B表示小于等于6的有理数，从集合A中列举的x的值中找出小于等于6的有理数，即可得到两集合的交集． 【解析】 集合A中的x=，k∈N， 所以k=0时，x=1； k=2时，x=； k=3时，x==4； k=4时，x=； k=5时，x=； k=6时，x=； k=7时，x==6，…， 所以集合A={1，4，6，…}；而集合B中x≤6，x∈Q， 则A∩B={1，4，6} 故选D
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考点分析：
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（I）已知a
1
，a
2
∈R，a
1
+a
2
=1，求证：a
1
2
+a
2
2
≥
；
（II）若a
1
，a
2
，…a
n
∈R，a
1
+a
2
+…+a
n
=1，求证：a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
≥
．
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已知数列{a
n
}满足以下两个条件：①点（a
n
，a
n+1
）在直线y=x+2上，②首项a
1
是方程3x
2
-4x+1=0的整数解，
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）数列{a
n
}的前n项和为S
n
，等比数列{b
n
}中，b
1
=a
1
，b
2
=a
2
，数列{b
n
}的前n项和为T
n
，解不等式T
n
≤S
n
．
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已知双曲线
-
=1（b∈N
*
） 的两个焦点为F
1
、F
2
，P是双曲线上的一点，且满足|PF
1
|-|PF
2
|=|F
1
F
2
|
2
，|PF
2
|＜4，
（I）求b的值；
（II）抛物线y
2
=2px（p＞0）的焦点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|．
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已知曲线y=ax
3
+bx
2
+cx+d满足下列条件：
①过原点；②在x=0处导数为-1；③在x=1处切线方程为y=4x-3．
（Ⅰ） 求实数a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求函数y=ax
3
+bx
2
+cx+d的极值．
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如图所示，PA垂直矩形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PC的中点．
（Ⅰ） 求证EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证EF⊥CD．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，B={x|x≤6，x∈Q}，则A∩B等于（ ）
-
=1（b∈N*） 的两个焦点为F1、F2，P是双曲线上的一点，且满足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
；
．