Question

在直二面角α-l-β中，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l斜交，则（ ）
A．a不和b垂直，但可能a∥b
B．a可能和b垂直，也可能a∥b
C．a不和b垂直，a也不和b平行
D．a不和b平行，但可能a⊥b

Answer

先在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b，在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，从而得到∠APB为锐角，说明a不和b垂直，a也不和b平行．
【解析】
如图，在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b，
在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，则AC⊥β，
过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，
∴△APB为直角三角形，故∠APB为锐角．
∴a不和b垂直，a也不和b平行
故选C