Question

如图所示，一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．1
B．2
C．
D．4-π

Answer

先由余弦定理求得∠O2O1A，进而求得∠AO2B，通过角的关系，得出A、B、O2在一直线上，将阴影部分转化为扇形解决．
【解析】
连接AB、O1A、O2A、O1B、O2B、O1O2，
cos∠O2O1A=（O1O22+O1A2-O2A2）×O1O2×O1A
=
∴∠O2O1A=45°
∴∠AO1B=45°×2=90°，∠AO2B=2∠AO1B=180°
又O2A=O1O2，∠O2AO1=45°
∴∠AO2O1=90°，O1O2⊥AB
∴A、B、O2在一直线上
∴AB=2O1O2=2×2，O1O2=2
又O1A=2
图中阴影部分的面积为：

故选B．