Question

已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x²+y²-2x=1上任意一点，则△ABC面积的最小值是    ．

Answer

先由A和B的坐标，确定出直线AB的解析式，再把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d-r求出圆上到直线AB距离最小的点到直线AB的距离，即为所求的C点，三角形ABC边AB边上的高即为d-r，故利用两点间的距离公式求出线段AB的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积，即为所求面积的最小值．
【解析】
∵A（-2，0），B（0，2），
∴直线AB解析式为：y-2=x，即x-y+2=0，
把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+y2=2，
∴圆心坐标为（1，0），半径r=，
可得圆心到直线AB的距离d==，
∴圆上点到直线AB最小距离为d-r=-=，
又|AB|==2，
则△ABC面积的最小值S=|AB|•（d-r）=×2×=1．
故答案为：1