Question

已知x²-mx+n=0的两根为α，β，且1＜α＜2＜β，则m²+n²的取值范围是（ ）
A．[12，+∞）
B．（12，+∞）
C．[13，+∞）
D．（13，+∞）

Answer

结合二次方程相应的二次函数的图象，令f（1）＞0，f（2）＜0，列出不等式组，画出不等式表示的可行域，m2+n2表示可行域内的点到原点的距离，结合图求出m2+n2的范围．
【解析】
令f（x）=x2-mx+n
∵x2-mx+n=0的两根为α，β，且1＜α＜2＜β
∴
画出不等式表示的平面区域
m2+n2表示可行域内的点到原点的距离的平方，由图知当圆经过（3，2）时最小，
∴m2+n2＞32+22=13
故选D