Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+3]，不等式f（x+t）≥3f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．[3，+∞）
C．
D．

Answer

由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=-x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足3f（x）=f（ x），再根据不等式f（x+t）≥3f（x）=f（x）在[t，t+3]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+3]恒成立，即可得出答案．
【解析】
当x≥0时，f（x）=x2
∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=-x2
∴f（x）=，
∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足3f（x）=f（ x），
∵不等式ff（x+t）≥3f（x）=f（x）在[t，t+3]恒成立，
∴x+t≥x在[t，t+3]恒成立，即：t在[t，t+3]恒成立，
∴，∴
故选A．