Question

已知函数f（x）=|x²+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是    ．

Answer

图解法：画出函数f（x）=|x2+2x-1|，的图象，根据图象分析a与b的范围，结合基本不等式，从而求出a+b的取值范围即可．
【解析】
先画出函数f（x）=|x2+2x-1|，的图象
∵若a＜b＜-1且f（a）=f（b），
∴a2+2a-1=-（b2+2b-1）
即a2+b2+2（a+b）=2，
由a≠b，则a2+b2＞（a+b）2
可得2＞（a+b）2+2（a+b）
解此关于a+b的二次方程得：

∴a+b的取值范围是
故答案为：．