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在正方体上任意选择4个顶点,由这4个顶点可能构成如下几何体:①有三个面为全等的等...

在正方体上任意选择4个顶点,由这4个顶点可能构成如下几何体:①有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;②每个面都是等边三角形的四面体;③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体.以上结论其中正确的是     (写出所有正确结论的编号).
找出正方体中的四面体的各种图形,例如正四面体,即可判断①②的正误;侧棱垂直底面直角三角形的锐角,四面体即可判断③的正误;画出图形如图即可判断④的正误,推出选项. 【解析】 在正方体上任意选择4个顶点,由这4个顶点可能构成如下几何体: ①有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体,去掉4个角的正四面体即可,正确; ②每个面都是等边三角形的四面体,去掉4个角的正四面体即可,正确; ③每个面都是直角三角形的四面体,侧棱垂直底面直角三角形的锐角,四面体即可,正确; ④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体.如图中ABCD即可,正确. 故答案为:①②③④
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