Question

如图，货轮每小时海里的速度向正东方航行，快艇按固定方向匀速直线航行，当货轮位于A₁处时，快艇位于货轮的东偏南105°方向的B₁处，此时两船相距30海里，当货轮航行30分钟到达A₂处时，快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B₂处，此时两船相距海里．问快艇每小时航行多少海里？

Answer

连接A2B1，确定两船的位置关系，在△A2A1B1中，由余弦定理，求出B1A2的长度，利用正弦定理求出∠A1A2B1，然后求出两船相遇的距离B1B2，然后求出快艇的速度．
【解析】
如图，连接A2B1，根据题意，有：
A1B1=30海里，A1A1=海里，∠B1A1A2=105°
∵cos105°=cos（45°+60°）
=cos45°cos60°-sin45°sin60°
==，
sin105°=sin（45°+60°）
=sin45°cos60°+cos45°sin60°
=，
在△A2A1B1中，由余弦定理，

∴，
由正弦定理

∴∠A1A2B1=45°
又∵∠B2A2C=45°，
∴∠B1A2B2=90°
在Rt△B1A2B2中，B1B22=B1A22+A1B22=152×8
∴
快铤的速度大小为（海里/小时）．