Question

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x₂-15x+a=0的两个根，且P₂=P₃．
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；
（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值．

Answer

（1）由已知得p1+p2+p3=1，p2=p3，p1+2p2=1，再由p1，p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，能求出．
（2）ξ的可能值是0，100，200，300，400，p（ξ=0）=，p（ξ=100）=，p（ξ=200）=，p（ξ=300）=，p（ξ=400）=．由此能求出随机变量ξ的分布列．
（3）由ξ的分布列能求出销售利润总和的平均值Eξ．
【解析】
（1）由已知得p1+p2+p3=1，
∵p2=p3，∴p1+2p2=1，
∵p1，p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，
∴，
∴．
（2）ξ的可能值是0，100，200，300，400，
p（ξ=0）=，
p（ξ=100）=，
p（ξ=200）=，
p（ξ=300）=，
p（ξ=400）=．
∴随机变量ξ的分布列为

ξ 100 200 300 400
P

（3）销售利润总和的平均值为．
∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元．