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已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n-1,数列{bn}满足b1+3b2+…...

已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n-1,数列{bn}满足b1+3b2+…+(2n-1)bn=(2n-3)•2n+1
求:数列{anbn}的前n项和Tn
利用递推公式an=sn-sn-1(n≥2),a1=s1求数列an的通项公式,利用同样的方法求出数列bn的通项,从而可得数列an,bn分别是从第二项开始的等差(等比)数列,则对数列an•bn求和应用乘“公比”错位相减 【解析】 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1,而a1=2, ∴ 当n≥2时,(2n-1)•bn=(2n-3)•2n+1-(2n-5)•2n=2n(2n-1) ∴bn=2n,而b1=-4,∴ ∴Tn=-8+[22×7+23×11+…+2n(4n-1)] 记S=22×7+23×11+24×15+…+2n(4n-1)① ∴2S=23×7+24×11+25×15++2n(4n-5)+2n+1(4n-1)② ①-②得: ∴-S=28+4(23+24++2n)-2n+1(4n-1) -S=28+32(2n-1-1)-2n+1(4n-1)=-4+2n+1(5-4n) ∴S=4+2n+1(4n-5) Tn=2n+1(4n-5)-4
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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