满分5 > 高中数学试题 >

已知中心为坐标原点O,焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是...

已知中心为坐标原点O,焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,2)的直线l与椭圆交于点A,B,当△OAB面积最大时,求直线l的方程.

manfen5.com 满分网
(1)设椭圆方程为,由已知得出关于a,b的方程组,解之即得a,b的值,从而写出所求椭圆的标准方程即可; (2)根据题意可知直线l的斜率存在,故设直线l的方程为y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2),将直线的方程代入椭圆的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值,从而解决问题. 【解析】 设椭圆方程为, (1)由已知得 ∴所求椭圆的标准方程为 (2)根据题意可知直线l的斜率存在,故设直线l的方程为y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2) 由方程组消去y得关于x得:方程(1+2k2)x2+8kx+6=0, 由直线l与椭圆相交于A,B两点, 则有△>0⇒64k2-24(1+2k2)=16k2-24>0,解得或 由韦达定理得: 故 = 又因为原点O到直线l的距离, 故 令(m>0),则2k2=m2+3,所以S= 当且仅当m=2时,,此时,满足题意, ∴直线l的方程为,或.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n-1,数列{bn}满足b1+3b2+…+(2n-1)bn=(2n-3)•2n+1
求:数列{anbn}的前n项和Tn
查看答案
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2.
(Ⅰ)求证:C1D∥平面ABB1A1
(Ⅱ)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D-A1C1-A的余弦值.

manfen5.com 满分网 查看答案
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位:年)有关.若T≤1,则销售利润为0元;若1<T≤3,则销售利润为100元;若T>3,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T≤1,1<T≤3及T>3这三种情况发生的概率分别为P1,P2,P3,又知P1,P2是方程25x2-15x+a=0的两个根,且P2=P3
(1)求P1,P2,P3的值;
(2)记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求ξ的分布列;
(3)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值.
查看答案
如图,货轮每小时manfen5.com 满分网海里的速度向正东方航行,快艇按固定方向匀速直线航行,当货轮位于A1处时,快艇位于货轮的东偏南105°方向的B1处,此时两船相距30海里,当货轮航行30分钟到达A2处时,快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B2处,此时两船相距manfen5.com 满分网海里.问快艇每小时航行多少海里?

manfen5.com 满分网 查看答案
在正方体上任意选择4个顶点,由这4个顶点可能构成如下几何体:①有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;②每个面都是等边三角形的四面体;③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体.以上结论其中正确的是     (写出所有正确结论的编号). 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.