Question

已知：向量，，cos2x），（0＜x＜π），函数．
（1）若f（x）=0，求x的值；
（2）求函数f（x）的取得最大值时，向量与的夹角．

Answer

（1）根据两向量的坐标，利用向量积的计算求得函数f（x）的解析式，利用f（0）=0求得tan2x的值，进而x的范围求得x的值．
（2）利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用正弦函数的性质求得函数的最大和最小值，最后利用向量的数量积的运算求得与的夹角的余弦值，进而求得其夹角．
【解析】
∵=
（1）由f（x）=0得即
∵0＜x＜π，∴0＜2x＜2π
∴，或，
∴或

（2）∵
==
∴当时，f（x）max=2
由上可得f（x）max=2，当f（x）=2时，
由得，
∵∴