Question

若对一切x∈[，2]，使得ax²-2x+2＞0都成立．则a的取值范围为    ．

Answer

由ax2-2x+2＞0对一切x∈[，2]恒成立可得，a＞在x∈[，2]恒成立，构造函数 ，x∈[，2]从而转化为a＞a（x）max结合函数 在x∈[，2]的最值可得．
【解析】
∵不等式ax2-2x+2＞0对一切x∈[，2]恒成立，
a＞在x∈[，2]恒成立
构造函数 ，x∈[，2]
∴a＞a（x）max
设，由于x∈[，2]，所以t∈[，2]
∵函数 =2t-2t2在t∈[，2]单调递减，
故a（x）在t=时取得最大值，
∴a＞．
故答案为：a＞．