Question

在△ABC中，下列结论正确的个数是    ．
①A＞B⇔cosA＜cosB；②A＞B⇔sinA＞sinB；③A＞B⇔cos2A＜cos2B．

Answer

由函数 y=cosx 在（0，π）上是减函数，可得 A＞B⇔cosA＜cosB，故①正确；由A＞B⇔a＞b及正弦定理可得②正确；
由A＞B⇔sinA＞sinB＞0 以及二倍角公式，可得③正确．
【解析】
在△ABC中，由于 0＜A、B＜π，由函数 y=cosx 在（0，π）上是减函数，可得 A＞B⇔cosA＜cosB，故①正确．
在△ABC中，由于A＞B⇔a＞b，由正弦理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，∴A＞B⇔sinA＞sinB，故②正确．
在△ABC中，由以上可得A＞B⇔sinA＞sinB＞0⇔1-2sin2A＜1-2sin2B⇔cos2A＜cos2B，故③正确．
故答案为 3个．