Question

设向量，为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量=（x+1）+y，=（x-1）+y，且||-||=1，则满足上述条件的点P（x，y）的轨迹方程是    ．

Answer

由向量的坐标求出两个向量的坐标表示式，然后代入|a|-|b|=1，整理后观察发现，它表示的是到两个定点的距离之差为1的点的轨迹，由双曲线的定义知，P点的轨迹是以（-1，0）和（1，0）为焦点的双曲线的右支，由定义写出方程即可．
【解析】
∵=（x+1）+y，=（x-1）+y，
∴||-||=-=1，
满足上述条件的点P（x，y）的轨迹是以（-1，0）和（1，0）为焦点的双曲线的右支，
∴c=1，2a=1，
∴，
∴方程是-=1（x≥0）．
故答案为：-=1（x≥0）．