Question

在等比数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=，a₂a₃=-，则+++=    ．

Answer

当等比数列{an}的公比q为1时，a2=a3，可得a2a3=a22大于0，与a2a3等于负值矛盾；故q不为1，利用等比数列的求和公式表示出a1+a2+a3+a4，又数列数列{an}为等比数列，可得{}也为等比数列，利用等比数列的求和公式表示出所求的式子，表示出的两式相除，化简整理后再利用等比数列的通项公式变形得到其商等于a2a3的值，进而根据a1+a2+a3+a4与a2a3的值即可求出所求式子的值．
【解析】
若q=1，可得a2=a3，a2a3=a22＞0，不合题意；
∴q≠1，
∴a1+a2+a3+a4=，
又数列{}表示首项为，公比为的等比数列，
∴+++=，
∵a2a3=-，a1+a2+a3+a4=，
两式右边相除得：=a12q3=a2a3=-，
则+++==-．
故答案为：-