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已知A,B,C是平面上不共线的三点,O为平面ABC内任一点,动点P满足等式=[(...

已知A,B,C是平面上不共线的三点,O为平面ABC内任一点,动点P满足等式manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网[(1-λ)manfen5.com 满分网+(1-λ)manfen5.com 满分网+(1+2λ)manfen5.com 满分网](λ∈R且λ≠0),则点P的轨迹一定通过△ABC的   
根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则,取AB的中点D,对 进行化简,得到 ,根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线,从而得到点P的轨迹一定经过△ABC的重心. 【解析】 取AB的中点D,则 ∵ ∴ =, 而 , ∴P、C、D三点共线, ∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心. 故答案为:重心.
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考点分析:
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