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设函数 (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若,是否存在实数m,使函数f(...

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(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,是否存在实数m,使函数f(x)的值域恰为manfen5.com 满分网?若存在,请求出m的取值;若不存在,请说明理由.
(I)由题意可得:f(x)=2sin(2x+)+m+1,再结合周期的计算公式可得答案. (Ⅱ)假设存在实数m符合题意,由x的范围得:,进而求出函数f(x)的范围,再结合题意可得答案. 【解析】 (I)由题意可得: f(x)=2cos2x+2sinxcosx+m =1+cos2x+sin2x+m =2sin(2x+)+m+1, 所以函数f(x)的最小正周期T==π. (Ⅱ)假设存在实数m符合题意,∵, ∴…(9分) ∴…(10分) 又∵,解得  …(13分) ∴存在实数,使函数f(x)的值域恰为…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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